Вот задачка, так задачка!

Есть древняя задача про лотос на теорему Пифагора. Вот условие:
Над озером тихим,
С полфута размером, высился лотоса цвет.
Он рос одиноко. И ветер порывом
Отнес его в сторону. Нет
Воле цветка над водой,
Нашел же рыбак его ранней весной
В двух футах от места, где рос.
Итак, предложу я вопрос:
Как озера вода
Здесь глубока?
Пусть Х – глубина озера. Используя теорему Пифагора, составим и решим уравнение:

X2=X2+X+1/4-4; X=3,75

Ответ: глубина озера – 3, 75 фута.
Математические утверждения в поэзии:

«Судьба, как ракета, летит по параболе»
А.Вознесенский.
Поэты о математике:
Многих поэтов и писателей издавна притягивала к себе математика. Именно поэтам принадлежат многие образные и? вместе с тем? исключительно точные высказывания о математике и о числах:
- «Говорят, что цифры правят миром; я знаю одно – цифры показывают, хорошо или плохо он управляется» - Гете.
- «…Потому что все оттенки смысла умное число передает» - Н.Гумилев.
- «Пред волей чисел мы все рабы»; «Вам поклоняюсь, вас желаю, числа!» - В.Брюсов.
- «Я всматриваюсь в вас, о числа… Вы позволяете понимать века» - В.Хлебников.
Однако для многих из них математика была сложной, непонятной наукой. Например, Е.Евтушенко в одном из стихотворений использует понятие логарифм как эквивалент сложности: «…Но это посложнее логарифма».
Е.Винокуров признается в том, что ему с трудом даются самые элементарные математические факты и утверждения:
Я чуть не плакал. Не было удачи!
Задача не решалась – хоть убей.
Условье было трудным у задачи,
Дано:
«Летела стая лебедей…»
Я, щеку грустно подперев рукою,
Делил, слагал – не шли дела на лад!
Но, лишь глаза усталые закрою,
Я видел ясно:
Вот они летят…
Не скрывает своих эмоций по поводу разнообразных разделов математики поэт И.Снегова:
Математика – это трудно.
Это дар. С первых лет. От бога.
Слишком промахи в ней подсудны.
Слишком взыскивает с итога.
Уравненья, в которых скопом
Корни, степень, неравенств бездна.
Суть, замкнувшаяся по скобкам,
И – до дьявола неизвестных.
Или дроби… Ох, эти дроби!
И после всех этих признаний не удивительно, что автор заключает:
Ни одно из моих решений
Не сходилось вовек с ответом.
Поэтическое обыгрывание математических понятий:
Пустое множество – очень важное математическое понятие; при любом описании пустое множество оказывается одним и тем же – число элементов в нем равно нулю.
Спросил меня голос в пустыне дикой:
- Много ли в море растет земляники?
- Столько же, сколько селедок соленых
Растет на березах и елках зеленых.
С.Я.Маршак
Прямая и обратная пропорциональность используется в произведениях таких известных авторов, как А.С.Пушкин:

Чем меньше женщину мы любим,
Тем легче нравимся мы ей
И тем ее вернее губим
Средь обольстительных сетей.
и П.Вяземский:

Чтоб более меня читали,
Я стану менее писать.
Предел функции. М.Ю.Лермонтову был хорошо известен тот факт, что не любая функция имеет предел:

Как я хотел себя уверить,
Что не люблю ее, хотел
Неизмеримое измерить,
Любви безбрежной дать предел.
В.Брюсов писал:

Люблю в мечтах предел,
Меня страшит безмерность…
Доказательство от противного блестяще проведено в эпиграмме П.Сумарокова:
Что Клав меня лечил, слух этот, друг мой, лжив:
Когда б то было так, то как же б я был жив?
Разберем это поэтическое доказательство, выявляя его логическую структуру:
Требуется доказать: утверждение, что Клав лечил автора, ложно. Предположим, что это утверждение истинно. Тогда получили бы, что автор умер. Но нет сомнения, что разбираемые строки написаны автором в тот момент, когда он был жив. Следовательно, наше предположение, что Клав лечил автора, неверно.
Золотое и серебряное сечения свойственны совершенной стихотворной форме так же, как оно свойственно рекуррентному числовому ряду или гармоническим природным явлениям. Для обнаружения золотого сечения в стихах следует поделить число слогов или число стихов на число Ф, равное 1,618. Серебряное сечения - сечение, равное диаметру текста. Вот пример: стихотворение А.С. Пушкина «Надпись на стене больницы».
Вот здесь лежит больной студент;
Его судьба неумолима.
Несите прочь медикамент:
Болезнь любви неизлечима. (1817)
Диаметр – «судьба», Золотое сечение – «прочь», Серебряное сечение – «медикамент».

Это открытие принадлежит Андрею Чернову – петербургскому поэту и переводчику «Слова о полку Игореве» В настоящее время исследования продолжаются. Также он сделал сенсационное открытие. Он нашел, что построение стихов древнерусского памятника «Слово о полку Игореве» подчиняется математическим законам. Исследования позволили Чернову сделать заключение о том, что в основу «Слова о полку Игореве», состоящего из девяти песен, легла круговая композиция. Тогда возникла мысль: в композиционном построении поэмы круг, значит, должны быть «диаметр» и некая математическая закономерность. И уже первые расчеты стали подтверждать это. Оказалось, что если число стихов во всех трех частях (их 804) разделить на число стихов в первой и последней части (256), получается 3,14, то есть число пи с точностью до третьего знака!
Математические символы использует Иоганн Вольфганг Гете в трагедии «Фауст».
Мефистофель
Я в некотором затрудненье
Мне выйти в сени не дает
Фигура под дверною рамой.
Фауст
Ты испугался пентаграммы?
Каким же образом тогда
Вошел ты чрез порог сюда?
Как оплошал такой пройдоха?
Мефистофель
Всмотритесь. Этот знак начертан плохо.
Наружный угол вытянут в длину
И оставляет ход, загнувшись с края.
Математики - поэты:
«Математик, который не есть поэт, не
будет никогда подлинным математиком»
Карл Вейерштрасс
Омар Хайям (1048 – 1131)
Персидский математик, геометр, физик, астроном, философ, историк, правовед, врачеватель и лингвист Гийас ад-Дун Абу-л-Фатх ибн Ибрахим Омар Хайям известен как автор поэтических четверостиший (рубайат). Вот самое знаменитое:
Чтоб мудро жизнь прожить, знать надобно немало.
Два важных правила запомни для начала:
Ты лучше голодай, чем что попало есть,
И лучше будь один, чем вместе с кем попало.

Его стихи – точные, острые, и актуальны по сей день.
Трясу надежды ветви, но где желанный плод?
Как странник нить судьбы в кромешной тьме найдет.
Тесна мне бытия печальная темница.
О, если б дверь найти, что к вечности ведет!» - это четверостишье было написано в период гонений на Омара Хайяма со стороны новых правителей. Но большинство рубайат написаны о смысле жизни. В понимании поэта жить надо для наслаждений, нужно вкушать плотские радости, поскольку они единственное утешение, оставленное смертным:
Спросил у чаши я, прильнув устами к ней:
Куда ведет меня чреда ночей и дней?
Не отрывая уст ответила мне чаша:
Ах, в этот мир ты не вернешься – пей!
Твои дары, о, жизнь – унынье и туга.
Отрада хмеля мне одна лишь дорога.
Вино ведь мира кровь, а мир – наш кровопийца,
Так как же нам не пить кровь кровного врага!
Готфрид Лейбниц (1646 – 1716)

Этот знаменитый немецкий математик сочинил оду в честь другого великого человека – Яна Амоса Коменского:
Твой ненапрасный посев почва уже приняла;
Скоро потомство пожнет, на корню уж богатая жатва;
Созданья твои судьба взлелеет для нас,
Мало-помалу ясней становится счастливцам природа:
Если мы силы сплотим, - будет удача во всем.
Время придет, о Комений, когда и тебя, и деянья,
Думы, заветы твои – лучшие люди почтут.
Карл Вейерштрасс (1815 – 1897)
Учитель С.В.Ковалевской, немецкий математик, «образец математической строгости» Карл Вейерштрасс считал, что «математик, который не есть поэт, не будет никогда подлинным математиком». Вот одно из его стихотворений в переводе академика П.Я. Кочина:
«Красота есть тайна мира, что в искусстве вновь живет,
Изгони ее из жизни – с ней любовь навек умрет.
Вздрогнет все от отвращенья, ночь людей повергнет в страх,
И с последним из поэтов все погаснет в небесах».
Так сказал поэт. Ученых же Бог вещий одарил
Пониманьем духа мира и гармонии светил:
Истина есть солнце, озаряющее все,
Благо высшее познанья им приносит бытие.
Все прекрасное, что людям сердце может обновить,
Все высокое, что в думах – прах наносный удалить,
В душах благородных женщин сплетено в венок один –
То любви уста вещают из сердец своих глубин.
Первое четверостишье этого стихотворения – цитата из стихотворения поэта Августа фон Платена, а остальные отражают мысли самого К.Вейерштрасса.

Чарльз Л.Доджсон (1832 – 1898)

Иллюстрация Либико Марайа

Этот математик и логик больше известен под псевдонимом Льюис Кэрролл как автор сказки «Приключения Алисы в стране чудес». Как рассказывают биографы, королева Виктория пришла в восторг от этой книги и захотела прочитать все, написанное Кэрроллом. Можно представить ее разочарование, когда она увидела на своем столе стопку книг по математике.
Михаил Ломоносов (1711 – 1765)
Первый русский ученый-естествоиспытатель мирового значения; физик, математик, химик, поэт; поборник российского просвещения – вот что пишут об этом замечательном ученом биографы. Ломоносов был не только естествоиспытателем, но и гуманитарием, филологом и поэтом. В «Письме о правилах российского стихотворства» (1739г.) он обосновал силлабо-тоническую систему стихосложения, сохранившуюся в русской поэзии и поныне. Стал создателем русской оды. Сыграл важную роль в разработке жанров послания, идиллии, эпиграммы. Ниже будет представлено одно из его самых известных стихотворений «Случились вместе два астронома в пиру…»
«Случились вместе два астронома в пиру
И спорили весьма между собой в жару.
Один твердил : «Земля, вертясь, круг Солнца ходит»;
Другой, что Солнце все с собой планеты водит.
Один Коперник был, другой слыл Птолемей.
Тут повар спор решил усмешкою своей.
Хозяин спрашивал: «Ты звезд теченье знаешь?
Скажи, как ты о сем сомненье рассуждаешь?»
Он дал такой ответ: «Что в том Коперник прав,
Я правду докажу на Солнце не бывав.
Кто видел простака из поваров такова,
Который бы вертел очаг кругом жаркова?
1761г.

Задачи в художественных произведениях:

Математики в литературных произведениях предостаточно. Если внимательно подумать, можно найти доказательство и этому, казалось бы, абсурдному, утверждению. Итак, где же искать эту математику?

- В названии произведения: «Три мушкетера» - А.Дюма, «Два капитана» - А.Грин, «Десять негритят» - А.Кристи, «Тысяча и одна ночь» - сборник арабских сказок, «Двенадцать стульев» - И. Ильф и Е. Петров.
- В тексте произведения.
В некоторых художественных произведениях встречаются математические задачи.
Эти задачи ставят перед читателями авторы некоторых романов, повестей, рассказов, как правило, между - делом зачастую сами не обращая на это внимания. А сами авторы часто рассматривают математическую задачу как деталь, фон, эпизод своего повествования. Но были писатели, которые серьезно интересовались математикой и придумали немало интересных задач. Если читатель любитель математики, от него такая задача не ускользнет! Он не упустит случая разобраться, что это там предложил автор: разрешима задача или нет, сколько решений, можно ли обобщить и т.п. Иногда автор бывает столь любезен, что вместе с условием задачи приводит и решение. Но это явление редкое. Чаще дается лишь условие. Перейдем к конкретным примерам.

Задача №1.
"Потом отец Федор подошел к комоду и вынул из конфетной коробки 50 рублей трехрублевками и пятирублевками. В коробке оставалось еще 20 рублей."
И. Ильф, Е. Петров « Двенадцать стульев».
Здесь даже не сформулирован вопрос, но он напрашивается сам собой: сколько трех – и пятирублевок отец Федор взял и сколько оставил? Ну, а чтобы обеспечить единственность решения, добавим дополнительное условие: отец Федор взял с собой большую часть трехрублевок и большую часть пятирублевок. Как ни странно, этого вполне достаточно. А
теперь найдем решение задачи: отец Федор взял десять трехрублевок и четыре пятирублевки, оставил пять трехрублевок и одну пятирублевку.
Задача №2.
"На трех станциях: Воробьево, Грачево и Дроздово было по равному количеству служащих. На станции Дроздово было комсомольцев в 6 раз меньше, чем на двух других, вместе взятых, а на станции Воробьево партийцев было на 12 человек больше, чем на станции Грачево. Но на этой последней беспартийных было на 6 человек больше, чем на первых двух. Сколько служащих было на каждой станции и какова там партийная прослойка?"
И. Ильф, Е. Петров « Золотой теленок» гл.9 Снова кризис жанра.

И эта задача требует дополнительного условия, иначе решения не будет. Давайте сформулируем его в виде вопроса: Какое наименьшее число служащих надо знать, чтобы задача получила единственное решение. Положим, что на каждой станции было хотя бы по одному в каждой прослойке. Получаем, что количество служащих больше 14. Проводя последующие рассуждения, приходим к ответу, что на станции Воробьево – трое комсомольцев, тринадцать партийцев и один беспартийный. На станции Грачево – девять комсомольцев, один партиец и семеро беспартийных. На станции Дроздово – двое комсомольцев, четырнадцать партийцев и один беспартийный. Итак, на трех станциях было по 17 служащих на каждой.

6 класс

10 класс

11 класс

Задача №1

50%
(30 человек)

40%
(24 человека)

30%
(18 человек)

Задача №2

3,3%
(2 человека)

5%
(3 человека)

10%
(6 человек)

Задача №3

10%
(6 человек)

20%
(12 человек)

25%
(15 человек)