Думаю, что юбки ярусами, точнее их, уже всем изрядно поднадоели. Поэтому теперь всё тот же конус разрежем по-другому. Конус он чем хорош — он на юбку похож. Почти стихи :) Но поэзия не мой конек, я предпочитаю геометрию. Поэтому предлагаю новую версию своего взгляда на построение выкройки юбки. Которая, надеюсь, будет интересна тем, кто любит задачки из курса школьной геометрии.
Сразу хочу сказать, что все эти заморочки с построениями выкройки затеяны ради самого процесса. Если же вам интереснее посмотреть на готовую модель юбки, о которой пойдет речь, или получить выкройку к ней, то лучше сразу взять журнал Burda 10/2013(7/2006, 8/2004,12/2003), а не тратить время зря. И именно поэтому хочу предупредить заранее всех, кто все-таки решил узнать, можно ли извлечь практический опыт от этого текста, что вначале будут сплошные рассуждения, поиски решения и анализ возможных результатов. И лишь малая толика этих самых результатов в конце концов будет продемонстрирована в своей практической реализации.
Да, и это не мастер-класс по своей сути, а просто “маленькие хитрости”, которые можно применить для построения выкроек юбок. С другой стороны, заранее прошу прощения у всех математиков за вольности в терминологии, так как я попыталась адаптировать ее для понимания на бытовом уровне. Также хочу отметить, что не надо искать в моих заметках попытку создания универсальной трехмерной модели юбки — это совсем другая область. Проще говоря, речь идет не о проектировании нового автомобиля, а о создании телеги, но с использованием современных инструментов, т.е. сильно на любителя.
1. Выбор объекта моделирования.
На этот раз я решила исследовать возможности получения выкройки юбки-спирали с помощью все того же популярного компьютерного приложения Excel. Мои попытки описать выкройку юбки в Excel, наверное, уже многим напоминают 101 способ применения пластиковой бутылки, но в этом и есть удовольствие: найти еще одно применение общедоступного продукта. По сути Excel — это и калькулятор, и циркуль с линейкой в одном флаконе, при этом также же прост и доступен. Но при наличии большого количества вычислений и построений Excel оказывается просто незаменимым.
Почему именно юбка-спираль? Во-первых, на просторах всемирной сети мне пока не попадалось универсальных методов построения такой юбки, все выкройки предлагают реализовать более или менее конкретную модель, в лучшем случае — для нескольких размеров. Во-вторых, так случилось однажды в июне, что я не захватила с собой ни книжки, ни вязания на пляж. И от скуки, перегретая Ливадийским солнцем, я решила порисовать формулки, тут и появилась идея :) А потом, когда получила доступ к компьютеру, эта бредовая идея нашла свое численное и графическое воплощение. И пусть юбка-спираль сейчас совсем не в тренде, но меня заинтересовала ее форма с точки зрения геометрии, и это — главный побудительный мотив.
2. Что, как, где и почему?, или Описание вакуума как ареала обитания сферического коня.
Теперь по порядку. То, что юбку можно представить как один или несколько прямых круговых конусов, читатели моих МК(сс) уже знают. Построить прямой круговой конус, моделирующий юбку по вашим индивидуальным меркам, не составит труда, и я об этом подробно рассказывала ранее. Но для тех, кто читает о «юбках-конусах» в первый раз, покажу, что собой представляет юбка в приближении прямого кругового конуса:
А что же такое юбка-спираль с точки зрения моделирования на основе прямого кругового конуса? Это конус, разрезанный на клинья, которые визуально закручены по всей длине юбки. Частный случай — закручивание по винтовой линии:
Конечно, реальную юбку так сильно закручивать не надо. Здесь, исключительно для наглядности, приведен пример винтовой линии с углом поворота (закручивания) 720 градусов, что равно двум полным оборотам или 4*ПИ (это кому как понятнее). Прелесть винтовой линии заключена в том, что очень просто регулировать степень ее закручивания по высоте. Просто нужно задать желаемую функцию h(t) для высоты( координата z) и можно получить кучку интересных спиралек:
Если же разрезать конус на клинья винтовыми линиями с более реальным углом поворота, то гипотетическая юбка-спираль в приближении прямого кругового конуса будет выглядеть примерно так, как показано на рисунке 4 внизу слева. Ну а справа — фантазии на тему юбки-спирали на основе искривленного конуса.
3. Колдуем над конусом, или Магическое число поможет нам.
Прежде, чем отпустить фантазию в полет, повторим немного геометрию. Все примерно представляют, как построить выкройку, например, юбки- полусолнца: в вычислениях участвует магическое число ПИ=3.14159265358979… Это магическое число — есть ни что иное, как величина угла раствора выкройки в радианах (не путаем с градусами). Но точно таким же способом можно построить выкройку и для юбки с любым другим значением угла раствора, а не только равным ПИ.
На рисунке ниже приведена выкройка юбки-конуса с неким углом раствора “ФИ”, который выбран (на самом деле вычислен) так, чтобы юбка сидела “строго по талии и по бедрам” исходя из трёх известных величин: обхвата бедер, обхвата талии, высоты бедра:
В геометрии такая выкройка называется разверткой боковой поверхности конуса. Таким образом, при создании выкроек юбки всё, что мы нарисуем на боковой поверхности конуса, можно однозначно перенести на его развертку. И это может быть не только винтовая, но и любая другая кривая или прямая линия. Но сейчас речь идет о винтовой линии, и мы будем переносить на развертку именно её.
4. Калькулятор в сторону!, или Excel вычислит всё сам.
На картинке номер показан основной принцип, как нарисовать на развёртке конуса винтовую линию, заданную на его боковой поверхности. Здесь я опущу подробности вычислений, но могу сразу сказать, что, не используя всемогущий Excel, можно сильно «закопаться» в вычислениях. Перенос линии с боковой поверхности конуса на его развертку осуществлён дискретно. Чтобы линия была достаточно гладкой, лучше её строить по точкам, отстоящим друг от друга не далее, чем на 1-2см. Это значит, что потребуется вычислить координаты примерно 100 точек. Для самых упорных пользователей калькулятора это задача вполне по плечу, но мне удобнее использовать специальный инструмент — Excel.
5. Одна дождинка еще не дождь, или Как из линии получить выкройку.
Перенеся винтовую линию с боковой поверхности конуса на его развертку, можно считать, что уже нарисовали одну боковую сторону клина спиральной юбки (черная линия на рисунке 7). Но для того, чтобы получить выкройку клина, требуется построить, как минимум, вторую боковую сторону клина, не говоря уже о линии талии и подола. Рассуждая логически, приходим к выводу, что вторая боковая сторона клина должна изображаться такой же винтовой линией, как и первая.
В этот момент пора задуматься: юбку из скольких клиньев нам не лень шить? Мысленно рисуем на конусе столько винтовых линий, сколько хотим получить клиньев в юбке. Значит, вторая винтовая линия должна отстоять от первой на угол равный 2*ПИ/число клиньев. Дорисовав зеленую линию на развертке, получаем в итоге выкройку клина для юбки-спирали.
6 Самое интересное только начинается, или Персонажи озвучены, сюжет известен, так в чем же интрига?
Если вы подумали, что все уже сделано, хочу вас разочаровать или наоборот — порадовать, трудно сказать. Во-первых, и это более-менее объективно, юбки конусом и частные случаи в виде солнца-полусолнца мне не идут. Во-вторых, что уже совсем субъективно, мне визуально как-то не понравилась форма построенного клина — скучная. Как вы думаете, в какую сторону я решила двигаться? Разумеется, попыталась “натянуть” винтовую линию на криволинейный конус, который лучше всего имитирует юбку «годе», фасон, который я страстно люблю:
Однако, это весьма сомнительная затея. Нарисовать такие винтовые линии в пространстве можно, а вот получить из них клин, тем же способом, как на прямом конусе, уже не получится. Почему? У такой объемной фигуры, в отличие от прямого кругового конуса, нет плоской развертки, на которой мы рисовали сам клин.
Как вариант, для получения эффекта “годе” можно попытаться построить две различные винтовые линии на прямом конусе так, чтобы они давали этот самый эффект «годе». Для этого одна из сторон клина в нижней части должна быть более закрученной, например (см. Рисунок 9). При этом стороны клина, само собой, должны быть одинаковой длины, но выполнить это условие — задача весьма непростая, особенно с точки зрения автоматизации процесса при построении выкройки.
Однако, попытки подобрать параметры винтовой линии, не прошли зря, а подкинули кое-какие идейки. Одна из самых одиозных показана на рисунке 10, а к другим вернемся попозже.
Подбор параметров винтовой линии оказался столь утомительным, что я решила вернуться из пространства на плоскость, потому что на плоскости я уж точно могу представить, как должен выглядеть “годешный” клин. Хотя где-то в глубине души все-таки точит червячок, что это получается решение задачки, исходя из ответа. В школе такой способ решения задач называли “методом подбора”, и пользовались им только “слабаки”. Но школа закончена слишком давно, а жизнь успела научить искать легкие пути.
7. Создание понятной имитации, или Сладок ли заменитель сахара?
Тянуть с выкройкой уже было некуда, юбку надо успеть сшить до отпуска, пока интерес не угас. Отбросив все страхи, я решила заняться конструированием выкройки клина для спиральной юбки «годе» уже на плоскости.
Для этого были созданы три математические модели клина такой юбки. Много не фантазировала, и все модели основаны на построении концентрических окружностей и спиралей так, чтобы в талии и бедрах “всё сошлось” строго по фигуре. В качестве печки, от которой плясала, взяла клин юбки, построенный по основным принципам моделирования юбки на основе прямых круговых конусов, подробно описанном в моих МК(сс). В каждой мат.модели есть отличительные особенности, поэтому опишу каждую.
Терминология:
Конус юбки — прямой круговой конус, на основе которого строится юбка-конус (Рисунок 1).
Опорный клин — выкройка и численные характеристика клина юбки, построенного на базе юбки-конуса с заданным числом клиньев.
Центральная линия опорного клина — ось симметрии выкройки опорного клина юбки.
Длина клина юбки — длина винтовой линии с заданными параметрами, построенная на конусе юбки.
Модель 1. Смотрим Рисунок 11. Базовой линией для построения этой модели является некая центральная линия клина, которую представляем в виде дуги окружности с заданным углом (зелёная пунктирная линия). Радиус дуги вычисляется, как длина клина юбки, делённая на заданный (нами) угол в радианах. Боковые стороны моделируемого клина — спирали с центром в той же точке, что и дуга центральной линию клина. Построение боковых сторон клина дискретное: в каждой точке текущий угол спиралей вычисляется исходя из текущей длины опорного клина и соответствующей ей длины клина юбки, а радиусы - исходя из соответствующей данной длине, ширины опорного клина.
Линия подола вычисляется двумя способами:
- Ярко зеленым пунктиром построена линия по точкам, указанным маркерами. Для получения этих точек было построено семейство линий, являющихся интерполяцией между боковыми сторонами. На каждой линии отмечена маркером точка, в которой длина этой линии равна длине клина юбки.
- Красным пунктиром показана линия, построенная как спираль из того же центра, что и боковые стороны клина, соединяющая конечные точки боковых сторон клина.
Первый способ наиболее логичен, однако, мне показалось, что линия, построенная вторым способом, выглядит более гармонично. На мой взгляд, оба варианта имеют право на существование.
Модель 2. Смотрим Рисунок 12. Базовой линией для построения этой мат.модели является боковая сторона опорного клина, которую представляем в виде дуги окружности с заданным углом. Радиус дуги вычисляется, как длина клина юбки, делённая на заданный (нами) угол в радианах. Противоположная боковая сторона клина представляет собой спираль с центром в той же точке, что и дуга окружности, описанная выше. Построение дискретное: в каждой точке текущий угол спиралей вычисляется исходя из текущей длины опорного клина и соответствующей ей длины клина юбки, а радиусы - исходя из соответствующей данной длине, ширины опорного клина.
Линия подола вычисляется двумя способами, описанными в предыдущей модели.
Модель 3. Смотрим Рисунок 13. Отличается от модели 2 тем, что по окружности с заданным радиусом и углом изгибается более удаленная от центра боковая сторона клина.
Линия подола также вычисляется двумя способами, описанными в модели 1.
Потом все эти модели клина юбки-спирали соединила на одном графике с клином, построенным по винтовой линии, чтобы можно было визуально их сравнить. Поиски варианта выкройки для реального воплощения проводились вот с такой “приборной панелью”:
Параметров достаточно, как мне показалось, что бы рассмотреть возможные варианты и найти правильный градиент в поисках желаемого. И главное, можно наблюдать за степенью проявления эффекта годе, сравнивая опорный клин с линией расширения придуманного (маленькая картинка в правом нижнем углу на рисунке 14).
С такой навигационной системой, в конце концов, были подобраны параметры, как для винтовой линии, так и для мат. модели клина юбки-спирали. Годе, не годе, но расширение фактически от линии бедра мне тоже понравилось:
решения не обошлось без виртуальной раскладки на ткани, как я уже писала в . Возможно, это и лишние трудозатраты, но зато на печать попала именно та выкройка клина, которая с удовольствием разместилась на положенных отрезах ткани. По три штуки на метровых отрезах льна шириной 145см. Мне захотелось именно трехцветную 9-клинку и не виноват в моих цветовых пристрастиях.
8. Подводим промежуточные итоги или суррогат, он и есть суррогат.
Экспериментальная фаза исследований практически подтвердила ожидания, и я решила оставить затею с “криволинейным конусом”. Открытым остался вопрос с вычислением длины юбки. Винтовая линия “прилеплена к конусу”, а реальный клин находится “в свободном падении” и слегка раскручивается, следовательно, длина реальной юбки из ткани должна увеличиться. Какова же степень этого несоответствия? Конечно, можно было провести расчеты на сходимость для различных параметров винтовой линии, размеров конуса и типа ткани, но я столько юбок не осилю. Пока есть одна точка для анализа:
- длина расчетная – 78см;
- угол поворота винта – 150 градусов;
- угол развертки конуса – 90 градусов;
- число клиньев – 9;
- ткань – лен 180гр/квм.
Итог: длина юбки по факту – 88см.
Еще надо упомянуть о подводных камнях, встреченных на пути, чтобы другие, по возможности, их избежали.
Еще при стачивании клиньев, соблюдая метки совмещения, расставленные на выкройке равномерно по длине боковых сторон, я заметила интересную особенность. Если на стороне одного клина случился срез по косой, то на стороне другого, притачиваемого к нему, обязательно будет срез по долевой или по поперечной, ну или близко к тому (Рисунок 17). С одной стороны хорошо — меньше вытянется по швам, но с другой — получился интересный, но не самый эстетичный эффект “фалд”, как показано на фото рядом со схемой(Рисунок 17). Причем, заметны эти “фалды” только при свободно ниспадающей юбке, если же ее разложить на плоскости — вокруг швов никаких особенностей не наблюдается.
Анализ такого эффекта и способы его устранения пока не придумались. Возможно, у кого-нибудь из уважаемых читателей возникнут предположения: очень интересно узнать ваше мнение.
Другой неожиданный эффект — весьма субъективен, но все же. По численным прикидкам, годе должно было начинаться от линии бедра, но визуально линия годе начинается практически на середине длины, то есть — заметно ниже, как видно из фото(справа) на рисунке 16. Эту особенность я также оставлю без комментариев по причине отсутствия оных.
Следует отметить, что три предложенные мат.модели клина хорошо имитируют спиральную юбку, если угол поворота винта находится между 130 и 150 градусами и степень закручивания по высоте близка к постоянной. Для существенных прогрессивных изменений степени закручивания по высоте, когда вся спираль сконцентрирована в нижней части конуса, была реализована имитационная модель с отсечением верхней части. То есть до определенной длины выкройка дублирует опорный клин, и только потом строится имитационная модель. Длина юбки вычисляется, как сумма длины опорного клина до отсечения и длина винтовой линии ниже линии отсечения. Такая форма мне, однако, не понравилась, хотя она более всего напоминает широко распространенные в инете выкройки:
Для того, чтобы эти три мат.модели могли более точно имитировать спиральный клин с углами закручивания отличными от диапазона 130-150градусов, надо разнести центры для построения спиралей боковых сторон по разным точкам или, как минимум, сдвинуть их с линии построения талии, но пока мне это делать было лень. Также, следует поработать над видом функциональной зависимости для приращения длины при построении боковых сторон клина. К тому же, после всех этих экзерсисов с имитационными моделями, этого я решила вернуться к оригинальному построению — по винтовой линии.
9. Вы не любите котят? Да вы просто не умеете их готовить.
Не упомянуть котят, хотя бы дважды в тексте, я не могла — хочется немного снять напряжение от чтения. Так о чем это я? Витиеватые пути и заоблачные дали привлекательны для тех, кто там не был. Поэтому попробовав несколько суррогатов с усилителем вкуса, захотелось вернуться к натур. продукту и научиться его готовить так, чтобы нравилось. А именно, сочинить интересный вариант по винтовой линии, без заменителей, и сшить себе что-нибудь на зиму. Прикинула, что для хорошей посадки надо бы верхнюю часть юбки сделать “по косой”, основную часть, для вытягивания силуэта, почти вертикальной, а для эффекта “годе” — нижнюю часть юбки опять закрутить. Исходя из таких пожеланий, начала упражняться с параметрами построения винтовой линии. Долго ли коротко ли, но в процессе этих упражнений пришла в голову идея, для большего эффекта “повернуть реку вспять” — ну не буквально, а так — прокрутить винт в обратную сторону (местами). Фантазия опять понеслась гулять, опережая разум. Самое сложное в создании всех этих “завихрений” — подобрать красивую функциональную зависимость для угла поворота винтовой линии и высоты конуса. Пока остановилась на линейных и тригонометрических вариациях.
Виртуально мне понравилась больше всего юбка зиг-загами, но я решила, что не справлюсь с пошивом и торчащие углы испортят все впечатление. Можно было бы остановиться и на одном изломе, но аналогичную юбку я уже шила по Burda 11/2004. Хочется новых форм — волнообразных. Да, в отпуск пора, а то всякая ерунда в голову лезет — юбки в синусоидах мерещатся. Но форма выкройки просто завораживает:
А самое отвратительное в том, что для таких витиеватых фасончиков точные расчеты не так уж и важны. Нарисовал на развертке хоть птицу летящую, хоть зайца ушастого и выкройка готова, знай, вырезай да склеивай сшивай.
Вот так, на самом интересном месте, обрываю свое повествование. Надеюсь, что грядущее тюленивание на пляже принесет новые интересные идеи, а может, кто-нибудь из уважаемых читателей этого опуса подскажет мне путь к новому поиску.
К сожалению, я не могу предложить, как ранее, готового продукта для расчета выкроек, потому что результаты расчетов сильно зависят от многих параметров. Нет однозначных рекомендаций, только предположения, но одно с уверенностью могу сказать, что цвет и рисунок выбранной для юбки ткани никак не влияет на длину винтовой линии.
Возможно, мои рассуждения покажутся кому-то интересными, что он сделает из этих набросков программу автоматизированного построения выкроек для юбки-спирали, поэтому я и поместила эту публикацию в разделе “LifeHack”, а не ”Мастер-класс” или “Занимательные истории”.